THE IMPORTANCE OF ENGINEERING MATHEMATICS TO ENGINEERS

First part : - Introduction - Engineers Dilemma

Engineers are problems solver whose decisions are constraint by cost and time. Their ideal would be the simultaneous prevailing of the cheapest, the quickest and the safest. However, since such a prevailing is impossible, what characterizes the engineer’s solutions and decisions is the strive for balance between accuracy, efficiency, sufficiency and safety. But, such a diversity, far from being liberating, astringents the engineers to the state of versatility - an engineer should be versatile enough to ‘satisfy the various conditions’ and this demands ingenuity. This is the quality of an engineer at the highest level, the quality at making decisions. Lets call it the ‘engineering sense’ and use this term interchangeably with the word quality itself.

But the question is, how demanding is this ‘engineering sense’? The answer to this question is the single most important fact since it governs the whole discussion of to be or not to be. The answer is all spatial, time and personality dependent and initially, it seems like a dilemma. Spatial wise, it depends on where the engineer is working, i.e. company, country. If he or she works in a company with less challenging projects (both in the practical and the research aspects), we can suppose that this sense would be less demanding. The same argument applies to the country where the company is operating. Although the generality of the argument degrades (since one may argue that many of the contemporary engineering ‘state of the art’ works are being carried out in the developing countries, although the question of whether they are being carried out by the local engineering talents remains) but at least we can still say that less-developed countries would demand less of the quality than the developed countries, again due to the nature of the projects (i.e. not very challenging) as well as other factors such as internalization and globalization (difficulties of local talents to penetrate the global scene). In other word, since the job is not challenging and the company (and country in that matter) is not internationalized, why then bother?. Time wise, based on the law of entropy, order degrades over time so we can expect a more chaotic world in the future which demands, of course, versatility. Increase in oil price, terrorism, neo-capitalism, environmental issues, political instability etc. are the factors contributing to such a chaos. Finally, personality wise, it depends on how ambitious the engineer, the company and the country are. The higher the ambition the higher demand for the quality (or the engineering sense).

So, what is the solution to this dilemma (or the answer to the question of how demanding is the ‘engineering sense’)?. Indeed, there is no dilemma. For both spatial wise and personality wise, if we insert time into the equations, things would become obvious (time wise, it is already obvious). Spatial wise, a company (and a country in that matter) will either be losing or gaining over time as staying stagnant would be almost impossible. Such changes will create competition and as far as competition is concerned, only those with the quality will survive. Personality wise, it is very hard to imagine of any society or any country not being ambitious, at least in a long run. We are witnessing the raising of new world powers such as China and India, to name only a few.

Therefore, based on these, it can be concluded that, the engineering sense of the engineers is ever demanding which magnitude increases ‘exponentially’ over time.

Budaya membaca dan menulis

Membaca dan menulis di sini bukanlah bermaksud membaca buku-buku dan menulis nota-nota untuk pengajaran kita. Jika ini yang dimaksudkan, tentulah semua pensyarah mengamalkan budaya yang baik ini. Membaca di sini ialah pembacaan yang mencabar minda dan yang dapat menambah pengetahuan kita yang sedia ada. Saya pernah terbaca di akhbar (tapi saya tidak dapat mengingat tarikh dan nama akhbar tersebut) bahawa inilah amalan Profesor Diraja Ungku Aziz. Antara pembacaan yang saya maksudkan ialah pembacaan buku-buku yang khusus (specilized) yang sukar difahami oleh orang lain, terlalu sukar sehingga kita sendiri tidak mampu mempunyai banyak jenis bacaan ini. Juga pembacaan-pembacaan kertas jurnal yang terbaru dan majalah-majalah saintifik seperti NewScienties dan Explorer (ini untuk mereka dibidang kejuruteraan dan sains fizikal (physical sciences)). Penyelia PhD saya, Profesor David Nethercot ialah profesor yang paling ternama di dalam bidang kejuruteraan struktur keluli tetapi sepanjang pengalaman saya bekerja dengan beliau, walaupun telah mencapai taraf yang terlalu tinggi, beliau masih lagi mengamalkan pembacaan sebegini. Adalah satu pemandangan biasa di Imperial College untuk saya melihat pensyarah-pensyarah senior dan profesor-profesor hebat untuk keluar dan masuk perpustakaan sambil membimbit buku-buku. Juga, adalah senario biasa untuk kami, pelajar-pelajar dan juga pensyarah-pensyarah, untuk membincangkan pembacaan buku-buku terbaru, yang mana bagus dan yang mana tidak, penulis (author) mana yang pandai menulis dan yang tidak dan sebagainya.

Sewaktu saya di UTM, fakulti saya telah dilawati oleh Profesor Pellegrino, seorang professor kejuruteraan struktur dari Cambridge. Kami, beberapa pensyarah muda berpeluang untuk membawa beliau makan tengahari, dan di waktu beliau ingin memasuki kereta saya, beliau telah terpandang sebuah buku analisis unsur terhingga (finite element analysis) yang berada di dalam kereta saya, dan dengan spontan beliau berkata “hmm…book!”. Jelas, beliau memang ‘gila’kan buku. Dan, sepanjang makan tengahari tersebut, kami telah berbincang tentang buku-buku Timoshenko dan Calledine.

Di bawah ialah petikan dari As I Remember berkenaan perkara yang telah kita bincangkan;

“Wanting to do work on strength of materials, I had to broaden my knowledge in this area,…I needed to go on elasticity theory. I decided to tackle the most thorough courses in this field, the book by A.E.H Love…in addition I read Lame’s book and several chapters from a book by Saint-Venant…but my mathematical knowledge was insufficient. I read Riemann’s book Partial Differential Equations, in the Hattendorf edition” –(Timoshenko, As I Remember, m/s 83 [7]). Buat pengetahuan pembaca, Timoshenko adalah idola bagi kami yang belajar kejuruteraan struktur dan mekanikal.

Petikan di bawah pula adalah surat cinta Einstein kepada bakal isterinya Mileva Maric. Perhatikan bagaimana beliau mengakhiri suratnya.
“ …I’m glad that you intend to return here………
……….But now back to the books.

Best wishes, your
Albert Einstein” –(Francoise Balibar, Einstein Decoding the Universe , m/s 115 [8]).

Apakah kepentingan membaca buku? Kepentingan membaca buku ialah ia dapat menguatkan pemahaman dan kepakaran kita dari segi fundamental dan penggunaan kaedah penyelesaian permasalahan yang tercanggih. Bagaimana mungkin kita dapat menyelesaikan permasalahan yang orang lain tidak dapat selesaikan jika pemahaman dan kepakaran kita lebih rendah dari mereka yang telah gagal dalam menyelesaikan permasalahan tersebut. Sebagai contoh, jika seseorang itu tidak dapat memberikan penyelesaian close-formed kepada persamaan terbitannya (differential equation) menyebabkan akhirnya beliau terpaksa menggunakan kaedah numerikal, bagaimana mungkin kita dapat menyediakan penyelesaian close-formed kepada permasalahan tersebut jika pemahaman dan kepakaran kita berkenaan persamaan terbitan masih ditakuk lama.

Berbicara tentang menulis biarlah saya ceritakan satu pengalaman saya sewaktu saya baru tiba di Imperial College. Semasa saya menjalankan penyelidikan untuk sarjana saya di UTM Skudai, saya mendapati, melalui literature review bahawa eksperimen yang pertama keatas rasuk komposit menggunakan stud ricih (shear stud) telah dijalankan di Imperial College pada tahun 1964 oleh Profesor J. C. Chapman. Saya terkejut apabila mengetahui, setelah lebih 40 tahun, Profesor Chapman masih lagi berada di IC sebagai Profesor Emiritus. Saya mengambil peluang ini untuk berjumpa dengan beliau dan telah disambut dengan penuh mesra. Kami saling bertukar pendapat dan diumur 70an atau 80an, Profesor Chapman masih bersemangat dalam menceritakan idea-idea beliau yang ingin beliau ketengahkan, saya sangat kagum di atas keiltizaman beliau terhadap penyelidikan. Diakhir perjumpaan, beliau telah menawarkan senarai kertas jurnal-kertas jurnal yang telah beliau tulis tetapi berjanji akan memberinya kemudian kerana senarai tersebut tidak ada bersamanya ketika itu. Saya memanglah berminat tetapi saya tidak meletakkan harapan yang tinggi kerana pada saya mungkin beliau hanya ingin beradab sopan (just being polite) tetapi alangkah terkejutnya saya apabila dua hari selepas itu, dengan terbongkok-bongkok, beliau telah datang ke bilik saya untuk menyerahkan senarai tersebut seperti yang telah dijanjikan. Terlalu banyak kekaguman saya antaranya seperti berikut:

i) beliau memegang janji
ii) beliau amat merendah diri dengan datang sendiri berjumpa saya
iii)beliau mengiktiraf saya walaupun saya hanya pelajar PhD dari Malaysia yang baru sampai

Senarai tersebut mengandungi 94 tajuk kertas jurnal yang beliau telah terbitkan bermula dari 1954 sehingga 2005. Inilah antara pengalaman dan impresi (impresion) pertama saya di IC.

Penulisan kertas jurnal adalah satu penghormatan terutamanya pada ahli akademik muda. Pada pandangan saya, sesebuah kertas jurnal itu mesti ditulis dengan penuh penuh perasaan seperti seorang pelukis melukis karya masterpiecenya. Di jabatan saya di IC, terbitan pertama kertas jurnal oleh seseorang pelajar PhD akan menjadi kebanggaan dimana pelajar tersebut akan menghebahkan bahawa kertas jurnalnya telah diterima. Kertas jurnal juga telah digunakan untuk membezakan seorang pelajar PhD dengan pelajar PhD yang lain, bilangan kertas yang telah diterbitkan dan dimana ia diterbitkan. Berikut adalah perasaan puas supervisor PhD saya, Profesor David Nethercot apabila berjaya menghasilkan kertas jurnalnya yang pertama dan setiap kali menghasilkan kertas jurnal yang bermutu tinggi.

‘ He recalls the pleasure of getting his first paper published in The Structural Engineer…this was based on part of my PhD thesis….at a time when my understanding was that the great majority of papers submitted were rejected….as I grow older, my views have inevitably changed, but I still get a buzz from completing a good quality technical paper based on a well-crafted piece of work with one my (much) research students or assistants, knowing that we have made a contribution to the subject that will stand the test of time’–(The structural Engineer, 1 April 2003 m/s 5[9]).

Kepentingan mempunyai universiti-universiti bertaraf dunia

Apa kepentingannya mempunyai universiti-universiti yang hebat? Jawapannya adalah seperti dibawah:

i) Melahirkan masyarakat yang hebat
- masyarakat yang mempunyai kefahaman dan kepakaran hidup sehingga negara dapat diuruskan dengan sistematik dan berkesan
- masyarakat yang faham erti sebenar budaya cemerlang (seperti amanah dan profesionalism)
- masyarakat yang berhati besar, yang ingin menjadi yang terbaik di dunia dan bercita-cita untuk menguruskan dunia
- masyarakat maju yang tidak mudah terpengaruh dengan sistem asing malah mampu untuk mendefinasikan nilai-nilai dan norma-norma hidup secara bebas (independent)
- lain-lain penerangan yang sangat jelas (obivious) dan trivial


ii) Mengeluarkan teknologi asli yang Malaysia boleh niagakan pada negara lain
- adalah satu yang semulajadi (natural) bagi orang yang menjual untuk menjadi lebih kaya berbanding orang yang mengguna dan membeli barangan tersebut
- disebabkan ketiadaan teknologi asli kepunyaan Malaysia untuk dijual, ketika ini negara kita hanya menjalankan urus-niaga bersifat perkhidmatan (services) dan orang tengah, (selain aktiviti-aktiviti konventional seperti pertanian dan penjualan sumber-sumber bumi yang akan habis seperti minyak dan gas) dimana Malaysia terpaksa bergantung pada negara lain yang akibatnya menjadikan Malaysia sentiasa menjadi pengikut (follower) kepada kuasa-kuasa besar dan bukan pendahulu (leader) lalu terdedah kepada ancaman-ancaman politik, ekonomi dan sosial
- hanya dengan menjadi kaya (dari segi fizikal dan rohani) sesebuah negara atau tamadun itu mampu untuk mendefinasikan nilai-nilai dan norma-norma hidup secara bebas (independent)

iii) Menghasilkan ilmu asli
- sejarah telah membuktikan hanya tamadun yang mempunyai ilmu asli dan kaya (seperti yang telah dinyatakan di atas) sahaja yang dapat mendefinasikan nilai-nilai dan norma-norma secara bebas.

Di dalam setiap kepentingan yang telah disenaraikan di atas akan terkandung point kebebasan di dalam mendefinasikan norma-norma dan nilai-nilai kehidupan. Secara konseptual, inilah kepentingan sebenarnya, dimana hanya dengan mempunyai universiti-universiti yang hebat, masyarakat dan negara kita menjadi amat maju dan kaya sehingga kita mampu memaksa (to enforce) nilai-nilai kita pada masyarakat-masyarakat dunia yang lain, jika tidak pun kita mampu mengamalkan sistem kita sendiri tanpa dunia berani mengacaunya.

Saya merasakan kebebasan di dalam mendefinasikan norma-norma dan nilai-nilai kehidupan ini sangat penting, terutama bagi mereka yang beragama Islam. Sebagai seorang Islam, saya memang bercita-cita dan berusaha untuk melihat budaya dan ketamadunan Islam menjadi asas dan paksi kepada ketamadunan dunia, dan atas kesedaran inilah saya merasakan saya mempunyai amanah yang sangat besar sebagai seorang ahli akademik Islam untuk menjadikan ia satu kenyataan (kerana ia telah dijanjikan oleh Allah).

JANGAN JADIKAN JERMAN ALASAN UNTUK TIDAK LAKSANAKAN PPSMI

Saya telah mengambil keputusan untuk mendiamkan diri walaupun selama ini saya mengikuti perbahasan samada kita harus meneruskan PPSMI ataupun tidak. Ini kerana saya mempunyai prinsip, “adalah tidak efisien untuk mengubah masyarakat sedia ada, bentuk sahaja masyarakat yang baharu.” Sebagai seorang pensyarah, saya berusaha membentuk masyarakat Malaysia yang baharu melalui pendidikan tetapi sebagai rakyat biasa, saya menghalang diri daripada terlibat secara aktif dalam isu-isu kontemporari. Walaubagaimanapun, prinsip ini terpaksa saya pecahkan selepas menonton rancangan Point of View yang ditayangkan di NTV 7 pada 9 Januari 2009 lalu. Lantas saya mengambil inisiatif untuk menulis artikel ini.

Saya mempertimbangkan dengan serius soalan yang diajukan (dalam bahasa Inggeris) oleh hos rancangan tersebut kepada Puan Noor Azimah Abdul Rahim, Pengerusi PAGE, yang dalam Bahasa Melayu berbunyi “kenapa tidak kita mencontohi masyarakat Jerman dan Jepun yang menggunakan bahasa ibunda mereka didalam pengajaran dan pembelajaran di sekolah (merujuk kepada subjek sains dan matematik)”. Jika ia hanyalah satu soalan, sudah tentu tidak mengapa, tetapi hakikat yang sebenar ia lebih daripada itu. Saya mendapati, ia sudah menjadi hujah dan alasan yang menjadi pegangan dan kepercayaan ramai masyarakat Malaysia, terutamanya bagi mereka yang menentang perlaksanaan PPSMI . Ini bukan yang pertama, tetapi sudah berkali-kali saya mendengar hujah yang sama digunakan di pelbagai lokasi dan perjumpaan termasuk peringkat universiti. Saya akan tunjukkan dalam penulisan ini bahawa hujah tersebut tidak sah dalam konteks PPSMI, maka saya tegaskan, janganlah digunakan hujah ini lagi.
Kita tidak sama dengan masyarakat Jerman dan Jepun

Saya mulakan dengan pernyataan, masyarakat Jerman dan Jepun tidak seperti yang kita sangkakan. Mereka bukan pengikut dan pelajar ilmu sains dan matematik seperti kita, sebaliknya mereka adalah golongan antara pencipta ilmu-ilmu tersebut. Sebagai pencipta, mereka yang pertama dan paling berautoriti dalam menentukan lenggok bahasa, terma-terma, simbol-simbol termasuk cara pemahaman. Mereka juga adalah penulis buku yang tebalnya banyak mencecah beribu mukasurat. Maka, layaklah mereka mengunakan bahasa ibunda mereka sebagai medium perantaraan dan penyebaran ilmu-ilmu tersebut. Dalam erti kata lainnya, mereka yang menentukan segala peradaban dan peraturan. Kita yang masih belajar, suka atau tidak terpaksa mengikutinya sehinggalah ke tahap kita mampu mencipta ilmu-ilmu kita sendiri. Dan seperti kata Tun Mahathir (cendiakawan yang mencetuskan idea PPSMI ini), perlaksanaan PPSMI bukanlah untuk meningkatkan kemahiran Bahasa Inggeris seperti yang difahami ramai, tetapi sebaliknya, ia bertujuan untuk meningkatkan kemahiran dan pemahaman sains dan matematik itu sendiri.

Sebelum kita pergi jauh dengan perbincangan ini, ingin saya nyatakan bahawa, walaupun saya amat teruja untuk mengulas kedua-dua masyarakat, tetapi disebabkan faktor waktu dan ruang, saya memutuskan untuk membincangkan mengenai masyarakat Jerman sahaja.
Pencapaian ahli sains dan matematik Jerman

Ramai antara kita tidak mengetahui pencapaian dan sumbangan sebenar ilmuan Jerman. Sebagai contoh, ramai antara kita merasakan kalkulus adalah ciptaan seorang Inggeris bernama Isaac Newton (1642-1727). Sebenarnya, cuma kalkulus berbentuk perbezaan (differential calculus) sahaja ciptaan beliau, kalkulus berbentuk kamiran (integral calculus) adalah ciptaan ahli matematik Jerman, Gottfried W. Leibniz (1646-1716). Sehingga kini, masih lagi didebatkan siapa sebenarnya yang pertama mencipta kalkulus, kerana ada khabar angin yang mengatakan Newton mendapat idea tentang kalkulus selepas membaca tulisan Leibniz. Selain itu, Newton sendiri pernah mengatakan bahawa jika dia dapat melihat lebih jauh berbanding dengan orang lain, ini adalah kerana dia berdiri di atas ‘gergasi - gergasi’ dan salah seorang ‘gergasi’ yang beliau maksudkan ialah Johannes Kepler (1571-1630), seorang ahli astronomi dan matematik Jerman. Jika ditanyakan pula soalan pada ahli-ahli matematik, siapa yang lebih penting antara Newton ataupun Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), saya yakin, lebih ramai ahli matematik yang akan memilih Gauss. Beliau adalah pencipta teori nombor ketika berumur 24 tahun. Beliau juga adalah orang yang pertama mencadangkan konsep nombor kompleks. Jika masyarakat Inggeris berbangga dengan George Gabriel Stokes (1819 – 1903) dengan teorem penukaran kamiran luas kepada kamiran garisan, Gauss jauh lebih awal tampil dengan teorem penumpuan (convergence theorem) iaitu teorem penukaran kamiran isipadu kepada kamiran luas. Bagaimanapula dengan Georg Friedrich B. Riemann (1826 – 1866), ahli matematik Jerman yang mencipta kalkulus tensor, geometri pembezaan, geometri bukan Euclidian, teori manifold dan pelbagai lagi? Bukankah hipotesis beliau yang dipanggil fungsi zeta Riemann adalah hipotesis yang paling ingin dibuktikan kebenaran atau kesalahannya oleh ahli-ahli matematik seluruh dunia dewasa ini selepas pembuktian Teorem Terakhir Fermat oleh Professor Wise daripada Cambridge pada tahun 1994.

Ada ramai lagi ahli matematik dan sains Jerman yang tidak saya bincangkan dan saya hanya menyenaraikan nama mereka seperti di bawah. Tanyalah pada mana-mana saintis Malaysia, mereka pasti mengenali nama-nama di bawah walaupun masyarakat am di Malaysia mungkin tidak mengenali.

i) Karl Gustav Jacob Jacobi (1804 – 1851)
ii) Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887)
iii) Hermann Von Helmholtz (1821 – 1894)
iv) Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 – 1897)
v) David Hilbert (1862 – 1943)
vi) Karl Ernst Ludwig Marx Plank (1858 – 1947)
vii) Albert Einstein (1879 – 1955)
viii) Werner Heisenberg (1901-1976)
ix) Max Born (1882 – 1970)
x) Werner Magnus Maximilian Freiherr Von Braun (1912 – 1977)

Mungkin ada yang perasan, Albert Einstein yang amat terkenal itu hanya saya selitkan di dalam senarai di atas. Tujuan saya adalah untuk menegaskan betapa masyarakat Jerman bertuah mempunyai terlalu ramai tokoh-tokoh intelek sehinggakan, Einstein terlihat seperti hanyalah seorang dari ratusan yang lain.
Kegemilangan Universiti Gottingen

Daripada persepektif yang biasa bagi rakyat Malaysia untuk mengenali universiti-universiti seperti Cambridge dan Oxford di United Kingdom serta Harvard, Yale dan Princeton di Amerika Syarikat sebagai yang terbaik di dunia. Ini adalah benar, tetapi dalam konteks zaman sekarang, tahukah kita bahawa, sebelum peperangan dunia kedua, universiti-universiti di Jerman jauh lebih maju. Bukti pernyataan saya ini boleh dilihat dengan membincangkan petikan di bawah:

“Of all the papers read at the Congress, I recall the brilliant one by Von Karman…That work, done in Gottingen at Prandtl’s laboratory, is probably the very best…Karman was disputed by Lamb…that old man was displeased that such brilliant work had been done in Germany not in England…Germany, owing to the better contact there between pure and applied science, was appreciably ahead of England” – Timoshenko (1968)

Petikan di atas adalah catatan biografi Stepan P. Timoshenko (1878-1972) yang dikenali sebagai Bapa Mekanik Kejuruteraan. Beliau begitu terkenal sehinggakan anugerah medal Timoshenko telah dianggap sebagai anugerah Nobel dalam bidang kejuruteraan. Walaupun beliau berbangsa Rusia, tetapi beliau menjalankan penyelidikan PhD di Universiti Gottingen di Jerman. Theodere Von Karman (1881-1963) pula, walaupun berbangsa Austrian – Hungary, adalah professor yang amat terkenal di Gottingen. Sementara itu, Sir Horace Lamb (1849-1943) adalah professor berbangsa Inggeris di Universiti Manchester berpendidikan Universiti Cambridge. Dalam petikan di atas, terdapat tiga fakta untuk kita pelajari, yang pertama, sebelum perang dunia kedua, Universiti Gottingen telah jauh kehadapan berbanding Cambridge. Yang kedua, di Jerman, sains tulen dan sains applikasi tidak dipisahkan malah dikaitkan antara satu sama lain sehingga menjadi faktor kemajuan yang mereka kecapi. Ketiga, persaingan antara ahli intelek Inggeris dan Jerman telah berlanjutan sejak zaman Newton dan Leibniz sehinggalah ke hari ini.
Keagungan Gottingen diserlahkan lagi apabila 44 pemenang anugerah nobel boleh dikaitkan dengannya. Di sini, saya cuma senaraikan sebahagian pemenang Nobel dalam bidang fizik.

1) Max Born (1954)
2) Max Plank (1918)
3) Paul A. M. Dirac (1933)
4) Enrico Fermi (1938)
5) Wolfgang Pauli (1945, 1989)
6) Otto Stern (1943)
7) Eugene P. Wigner (1963)
8) Werner Heisenberg (1932)

Universiti Gottingen dan Heidelberg begitu hebat sehinggakan, dalam peperangan dunia kedua, pihak Bersekutu telah bersetuju untuk tidak melancarkan serangan bom ke atas universiti-universiti ini. Pihak Jerman pula bersetuju untuk tidak menyerang Universiti Cambridge dan Oxford.

Kesimpulannya, apa yang telah saya hujahkan di atas adalah bukti-bukti kemajuan bangsa Jerman khususnya dalam bidang sains dan matematik sebagai pelopor dan pencipta ilmu-ilmu tersebut. Saya berharap hujah-hujah ini dapat menyokong pernyataan saya iaitu, dalam konteks PPSMI, kita tidak seperti Jerman, kita belum lagi mencapai status pencipta, sebaliknya kita masih lagi berstatus pengikut dan pelajar ilmu-ilmu sains dan matematik. Tetapi ini hanya separuh dari keseluruhan hujahan. Sepatutnya, saya perlu terus berhujah kenapa, dengan berstatus ‘pengikut’ atau ‘pelajar’, kita sebagai sebuah masyarakat perlu meneruskan PPSMI. Tapi selepas dua hari saya mencuba, saya dapati usaha untuk menulis hujahan ini amat sukar kerana masyarakat kita, pada pendapat saya terlalu ketinggalan dari aspek akademik aliran perdana. Selain dari itu, masyarakat kita sudah terlalu tegar dengan sifat optimistik yang berlebihan. Ketidakmuafakatan kita dalam isu PPSMI, sebagai contoh, adalah disebabkan kejahilan kita dalam memahami hakikat sains dan matematik dalam konteksnya yang kontemporari meliputi aspek kemajuannya, pemahamannya, pengajarannya, aplikasinya dan masa depannya. Berani saya nyatakan, sains dan matematik bukan seperti yang ramai sangkakan. Ia bukan setakat kemahiran mengira. Ia adalah semua yang berkaitan dengan idea. Kemajuan dan penggunaan sains dan matematik terlalu mendalam sehinggakan tiada cara untuk saya sampaikan kepada umum dalam penulisan ini. Dakwaan saya ini, jauh dari meredakan keadaan, pasti mengundang lebih banyak kontroversi. Saya arif akan keadaan ini dan inilah sebabnya, seperti yang saya nyatakan diawal penulisan, saya lebih ingin berdiam diri dan tidak melibatkan diri secara aktif dalam perkara-perkara sebegini. Mungkin, saya akan kembali semula pada prinsip saya yang asal. Sebelum saya mengundur diri, saya ingin membuat pernyataan terakhir, sains dan matematik hanya boleh difahami, dikuasai dan dimanipulasi oleh masyrakat kita jika kita terus melaksanakan PPSMI. Wallahualam.